Kant – referinţe critice… (Jeanne Hersch)

„Kant a spus despre Hume că l-a trezit din somnul dogmatic. Ce era acest ‹‹somn dogmatic››? Kant era oarecum închis în sistemul vast, coerent, sigur, construit de Leibniz – într-o filosofie care cuprinde o cunoaştere atât de bogată şi de riguros organizată încât este posibil să te mulţumeşti cu ea şi să trăieşti în limitele ei. ‹‹Somnul dogmatic›› este contrariul atitudinii critice. Kant trăia mulţumit, ferit de îndoieli critice, în interiorul unei doctrine solide. Hume, în schimb, punând în discuţie cunoaşterea însăşi, interogându-se asupra conceptului de cauzalitate, l-a trezit pe Kant din somnul său dogmatic. Dar, dacă s-a trezit, nu înseamnă că gândirea lui Hume i-a dat satisfacţie; dimpotrivă, nu-l mulţumea defel. Hume a pus problema cauzalităţii, dar a rezolvat-o de o manieră inacceptabilă pentru Kant. Este tocmai ceea ce l-a trezit – printr-un proces foarte caracteristic pentru filosofie. Kant se miră. Se miră în faţa faptului că ştiinţa, în genere, poate să existe; că există în fapt o cunoaştere necesară şi universală.
El avea cea mai vie admiraţie pentru Hume. Or, potrivit acestuia, cauzalitatea nu se sprijină decât pe obişnuinţă. Ataşat de certitudinea şi evidenţa matematicii, unde nu este loc pentru nicio îndoială, Kant nu se poate mulţumi cu o atare explicaţie: obişnuinţa nu poate funda nici un fel de certitudine. Hume a avut marele merit de a pune problema fundamentului cauzalităţii, într-o vreme când fizica se întemeia pe determinism. În zilele noastre, cauzalitatea a pierdut ceva din importanţa exclusivă pe care o avea pentru fizica din secolul al XVIII-lea, pentru care constituia o exigenţă absolută şi hotărâtoare. Kant îşi spune, aşadar, că nu este cu putinţă să fundezi o ştiinţă care se doreşte sigură pe ceva atât de nesigur ca obişnuinţa. El nu se întreabă dacă fizica există sau dacă ştiinţa există. O asemenea întrebare s-ar fi putut pune, poate, în secolele precedente. Dar în epoca lui Newton nu mai este posibil să se pună la îndoială realitatea ştiinţei, a fizicii: ea există, e un fapt. Şi e integral fundată pe principiul de cauzalitate. Dacă deci cauzalitatea s-ar sprijini doar pe ceva atât de aleatoriu ca obişnuinţa, n-ar exista ştiinţă adevărată. Or, există o asemenea ştiinţă. De unde, întrebarea pusă de Kant: ‹‹Cum este în genere posibilă ştiinţa?››. Acesta este punctul de plecare, cu osebire caracteristic la Kant, dar relativ frecvent şi la alţii, al căutării filosofice – punct de plecare legitim: se pleacă de la ceva ce există, şi după aceea se trece la condiţiile care trebuie să fie îndeplinite, de vreme ce acel ceva există. În domeniul gândirii, în special, în domeniul intelectual, avem dreptul să spunem: de vreme ce gândesc aceasta, condiţiile care fac posibil un atare gând trebuie cu necesitate să fie îndeplinite. Aşadar, Kant pune întrebarea: ‹‹Cum este în genere posibilă ştiinţa?›› – înţelegând prin ştiinţă, alături de matematică, în principal fizica. Ne aflăm în perioada când matematica, până atunci modelul şi idealul oricărei ştiinţe, este depăşită de fizică. astfel, atunci când Kant se întreabă cum este posibilă ştiinţa, în realitate el caută pentru fizică un fundament capabil să-i dea, prin instanţa gândirii, o legitimitate şi o certitudine egale cu cele care până atunci aparţinuseră matematicii. Cum să se procedeze? Kant spune: dacă se caută fundamentul certitudinii, fără de care nu există adevăr ştiinţific real, trebuie ca acesta să fie necesar şi universal. Dacă vrem să găsim pentru fizică un fundament care să ne permită să-i considerăm descoperirile ca fiind necesare şi universale, nu trebuie să-l căutăm de partea experienţei, întrucât experienţa nu poate oferi niciodată ceva care să fie necesar şi universal. Chiar dacă am făcut de o mie de ori aceeaşi experienţă cu acelaşi rezultat, ea s-ar putea desfăşura şi altfel. Sub unghiul experienţei, este întotdeauna logic posibil ca lucrurile care, de regulă, în mod obişnuit se petrec într-un anumit fel să se petreacă o dată altfel. În consecinţă, o experienţă nu poate funda o certitudine care să corespundă certitudinii matematice: ar trebui, pentru aceasta, ca ea să nu fie a posteriori. Trebuie deci să găsim un fundament a priori, un fundament în însăşi facultatea de cunoaştere, în ceea ce spiritul aduce cu sine din momentul în care intră în acţiune şi care este deci mereu deja implicat din momentul în care există gândire. De ce enunţurile matematice sunt necesare şi universale? De ce sunt ele pentru noi atât de sigure încât nu ne îndoim că ar continua să fie valabile chiar dacă ne-am afla pe o altă planetă, sau acum o mie de ani, sau peste o mie de ani? Pentru că aceste enunţuri, în calitate de condiţii ale gândirii, aparţin spiritului. Ele sunt a priori. Matematica este o ştiinţă pură.” (Jeanne Hersch, Mirarea filosofică, trad. Drăgan Vasile, Editura Humanitas, Bucureşti, 2006, p.165-167).

Problema adevărului – consideraţii prealabile…

“Cercetarea adevărului este deci eliberarea, în ultimă instanţă autoeliberarea omului din prizonieratul iluziei… Cercetarea adevărului este un act de emancipare, de iluminare. În acest sens, cercetarea adevărului este indisolubil legată de datoria de autodefinire a omului.” (Otto Friedrich Bollnow, Das Doppelgesicht der Wahrheit, 1975)

Ce este adevărul? Este o naivitate să crezi că problema clarificării semnificaţiei acestui concept filosofic îndelung dezbătut ar fi o întreprindere facilă sau lipsită de riscuri. Stau mărturie în acest sens numeroasele abordări şi perspective angajate în câmpul reflecţiei filosofice, numeroasele polemici şi dispute aprinse angajate în soluţionarea lui. Atunci când îmi propun să analizez conceptul în cauză gândirea mea se opreşte aproape fără intenţie la întrebarea pe care cândva Pilat din Pont i-a adresat-o lui Hristos: „Ce este adevărul?”. Consider că răspunsul pe care Hristos l-a formulat constituie cel mai profund din câte puteau fi enunţate vreodată. Bănuiţi care a fost acel răspuns? Ei bine, răspunsul Său a fost… tăcerea. Poate că de aceea uneori, în limbajul cotidian, apare poate expresia „şi tăcerea este un răspuns”. Deşi Hristos a tăcut, totuşi a formulat cel mai expresiv răspuns, care a deschis calea unei pluralităţi deconcertante de răspunsuri. Cum am putea interpreta tăcerea sa, fără a ne asuma orgoliul unei prealabile pregătiri teologice? Într-o primă accepţie (referitoare la emiţător/sursă), tăcerea Lui ne arată că adevărul nu poate fi rostit (este incomunicabil), ţine de un inefabil care se cere mai curând descoperit prin revelare (Dumnezeu coboară în aceeaşi măsură în care acceptăm provocarea de a urca spre El). Altă accepţie (referitoare la receptor/destinatar) ar fi aceea că adevărul nu este accesibil oricui, ci numai aceluia care are „urechea” (un simţ aparte) suficient de exersată (purificată) pentru a-l surprinde. Mă opresc aici cu consideraţiile mele, ce pot cu uşurinţă aluneca dacă nu în zona blasfemiei, cel puţin pot să-mi atragă reproşul ereziei.

Să trecem din registrul teologic în cel filosofic şi să admitem ab initio că problema adevărului se desparte în cel puţin două direcţii de cercetare: problema naturii (esenţei) adevărului şi aceea a criteriilor care ne permit să diferenţiem între opiniile sau cunoştinţele adevărate şi cele false (când deţinem adevărul). În primul caz ne propunem să formulăm o definiţie rezonabilă a adevărului, în cel de-al doilea, să precizăm criteriile care ne permit să recunoaştem enunţurile adevărate. „Criteriile adevărului doresc deci să indice condiţiile de verificare de care depinde posibilitatea ca enunţul ››este adevărat‹‹ să fie aplicabil unei anumite afirmaţii; aceste criterii caută, prin urmare, o aplicare corectă a termenului. O definiţie a adevărului ar trebui să explice premisele unei asemenea aplicări.” (Maria Fürst, Jürgen Trinks, Manual de Filozofie, trad.la Editura Humanitas, Bucureşti, 2006, p.67)

Istorisiri care te inspiră…

În cartea Harta Succesului, tradusă de A. Marin la Editura Amaltea (Bucureşti, 2006), unul dintre autorii de psihologie motivaţională pe care-i admir foarte mult, John C. Maxwell, redă o istorioară pe care o găsesc atât de inspiratoare încât simt că trebuie să o împărtăşesc. O poveste-experiment succint formulată însă atât de tonifiantă şi „hrănitoare” pentru spirit încât nu trebuie ascunsă sau ţinută doar pentru cel care o descoperă. Iată povestea:

„Acum câţiva ani a fost făcut un experiment într-o şcoală din zona golfului San Francisco. Un director de şcoală a chemat trei profesori şi le-a spus: „Pentru că voi trei sunteţi cei mai buni din sistem şi aveţi cea mai bogată experienţă, v-am selectat un număr de 90 de elevi cu un coeficient de inteligenţă ridicat. Vă vom lăsa pe voi să-i îndrumaţi în următorul an şcolar în ritmul lor şi vom vedea cât de mult pot învăţa.

Cei trei membri ai corpului profesoral, elevii şi părinţii lor au considerat că este o idee bună. Toţi s-au bucurat, în mod special, de acel an şcolar. Până la sfârşitul anului şcolii, elevii acumulaseră de la 20% la 30% mai mult decât ceilalţi studenţi din întreaga zonă a golfului San Francisco.

La sfârşitul anului, directorul i-a chemat la el pe cei trei profesori şi le-a spus: „Trebuie să vă fac o mărturisire. Nu aţi avut 90 dintre cei mai remarcabili elevi din punct de vedere intelectual. Ei erau elevi obişnuiţi. Am luat la întâmplare 90 de elevi din sistem şi vi i-am dat vouă.”

Cum era şi firesc, profesorii au concluzionat că priceperea lor pedagogică excepţională trebuie să fie responsabilă de progresul deosebit al studenţilor.

„Mai am să vă fac o mărturisire”, a spus directorul. „Nu sunteţi profesorii cei mai înzestraţi. Numele voastre au fost primele trei trase la sorţi dintr-o pălărie.”

Citind aceste rânduri, mă întreb: oare ce-i trebuie unui om pentru a atinge performanţa într-un domeniu, pentru a-şi împlini menirea? Îi trebuie inteligenţă, memorie bună, imaginaţie, creativitate, talent? Fireşte! Însă mai mult decât toate acestea şi decât multe altele pe care le-am trecut involuntar sub tăcere, îi trebuie atitudinea potrivită, determinarea, convingerea că poate realiza ceva cu adevărat excepţional. Există momente în care mărturisesc unora dintre elevi faptul că algoritmul care m-a însoţit în perioada studenţiei a fost unul dezarmant de simplu, dar deopotrivă copleşitor de eficace: SĂ AI ÎNCREDERE ÎN TINE ŞI CREDINŢĂ ÎN DUMNEZEU. Chiar şi atunci când nu reuşeam să parcurg toată materia la o disciplină sau alta, dar făceam tot ce îmi stă în putere să angajez întreaga mea energie sufletească, entuziasmul (en-Theos = Zeul din interior) în ceea ce citeam, tranformam în fişe de lectură şi de studiu, conspectam, schematizam, reconfiguram în propriul idiom, ei bine, Cineva îmi era aproape.

Ceea ce vreau să spun nu este o poveste inventată, ci este un fapt trăit, o experienţă de viaţă care m-a fortificat şi m-a convins de un adevăr: puterea gândirii pozitive depăşeşte cu mult orice obstacol, impediment sau neajuns al gândirii. Înaintea oricărei sesiuni de examene obişnuiam să experimentez un complex copleşitor de impresii: de la curiozitate copilărească, la conştiinţa celui care admite socratic că nu ştie nimic, de la nevoia de a face cât mai repede dovada propriei seriozităţi, la ezitarea navigatorului care ştie că sunt încă multe teritorii neexplorate sau terra incognita. De data asta, reuşisem să învăţ vreo nouă din cele treisprezece cursuri extrem de bogate în conţinut (la o materie despre care admiteam că nu era în topul favoritelor mele, întrucât nu rezona prea bine cu preocupările mele ceva mai îmbibate speculativ: politologia). Totuşi, îmi completasem în sala de lectură a bibliotecii, pe parcursul întregului semestru, însemnările de la curs cu alte ore de lectură şi studiu individual. Paginile pe care le consemnasem audiind prelegerile respectabilului domn profesor erau acum, la final de etapă, dublate sau triplate ca întindere. Pe margini se găseau însemnări personale, reflecţii, tot felul de semne care indicau o anexă, o completare, o fişă… Făcusem ca finalul fiecărui curs să fie însoţit de câte o reprezentare grafică, schematică, un citat din cartea menţionată de profesor, o paralelă cu gândirea altui autor etc. Toate acestea, credeam eu, erau menite a-mi facilita privirea de ansamblu şi totodată accesul în adâncimea textelor, pe scurt, eram convins că încercasem tot ce îmi stătea în putere să conving că nu eram un student oarecare, nimerit întâmplător la o facultate care pentru unii era semnul cert al ratării: Filosofie… Acum, mă îndreptam spre Universitate şi îmi exersam ca de obicei formula mentală care mă energiza, îmi dădea un tonus pozitiv, în timp ce agitaţia din Copou se prelingea prin faţa ochilor mei fără a mă atinge… Şi totuşi, pentru scurte momente, îndoiala faţă de un mult aşteptat succes îmi dădea târcoale, ameninţându-mi siguranţa şi încrederea… Am ajunsla Universitate, am evitat ca de obicei „pompierii”, adică acei colegi care nu aveau alte replici mai inspirate decât „e supărat Maestrul astăzi…”, „îi pică pe foarte mulţi studenţi…”, „subiectele sunt extrem de dificile…”, „nu ştiu nimic…” şi alte replici menite a demola entuziasmul şi a sabota o potenţială realizare. După câteva minute de conversaţie cu colegii mei „piromani” (încrezători şi optimişti), uşa la amfiteatrul „Titu Miorescu” (II 8) s-a deschis iar eu m-am găsit faţă în faţă cu destinul. Am luat un bilet de pe catedră şi m-am aşezat cuminte în bancă, cu mişcări controlate şi o respiraţie care tindea să-mi trădeze freamătul interior. Primul subiect era exact ce-mi doream, o paralelă între ideologii politice cu ilustrări pe autorii studiaţi. Însă al doilea subiect se găsea printre cele patru lecţii pe care gestiunea mai puţin eficientă a timpului meu de studiu mă făcuse să le trec la rubrica „Va urma”… Mi-am stăpânit vibraţia stiloului, care-mi juca inconştient în mâini, am inspirat profund, am rostit în forul meu interior formula motivaţională şi am început să scriu pe ciornă… După câteva momente, în forul meu interior s-a făcut linişte, un calm de ocean îngheţat..Când am fost invitat să vorbesc, eram determinat precum un muzician care-şi ţine partitura atât de convingător pentru că ştie că după aceasta nu i se va permite să mai interpreteze vreodată. Mă apropiam de sfârşitul primului subiect şi mă pregăteam să-l improvizez pe al doilea, când profesorul m-a întrerupt: „Mulţumim, domnule student, m-aţi convins deja că luaţi lucrurile în serios. Daţi-mi carnetul…”

Bucurie…

Nimic nu poate depăşi satisfacţia pe care o resimţi ca dascăl atunci când unul dintre învăţăceii tăi ajunge să câştige o luptă cu ezitările, cu nesiguranţa, indecizia, oboseala sau dezarmarea. Trăieşti în astfel de momente ceea ce grecii din vechime situau sub un termen atât de inspirat, „kairos”, adică momentul oportun, privilegiat al împlinirii personale, acel punct în care simţi că schimbarea în bine este mai mult decât o simplă virtualitate. Dacă adevărata şcoală este aceea în care nu se „dau” lecţii, nu se trasmit doar simple conţinuturi, ci se dăruiesc stări de spirit, trăiri pătrunse de entuziasm, gânduri sincere şi atitudini corecte, atunci sunt mândru (cu riscul sfidării asumate a virtuţii moderaţiei) că pot să-mi aduc contribuţia la miracolul numit „paideia”. Ce poate fi mai frumos, mai bun şi mai înălţător decât să constaţi că eşti parte dintr-o matematică a succesului cuiva, că îţi aduci modestul sprijin la devenirea unui Om? Sunt mai mult decât încântat de faptul că am şansa de a activa în unii dintre tinerii mei discipoli (îndrăznesc să-i numesc astfel pe cei ce au răbdarea de a-mi asculta nedumeririle,mirările şi interogaţiile de la orele de curs şi, mai ales, de a intra în jocul fascinant al gândirii) sentimentul propriei lor valori, chiar şi atunci când circumstanţele par să le saboteze încrederea în progres şi dezvoltare personală. Lecţia pe care rezultatul tău, Iulia, îmi oferă oportunitatea să o învăţ este aceea că atitudinea pe care o adopţi faţă de evenimente îţi poate depăşi chiar şi cele mai nebănuite capacităţi sau înzestrări. Aşa cum îmi transmit autorii pe care-i frecventez cu neastâmpăr copilăresc în ultima vreme, „atitudinea înseamnă altitudine”. Poţi ajunge oriunde îţi doreşti atunci când ai un vis sau o viziune şi totodată deţii atitudinea potrivită pentru a face din aceste două ingrediente reţeta sigură a propriului succes. Felicitările mele sincere, Iulia C.!!! Inteligenţa, talentul, energia, optimismul şi curajul de a-ţi asuma o oportunitate au decis deja că eşti cel mai potrivit candidat la ierarhia oamenilor care aleg să îşi trăiască propriul destin. „Lumea unui om ce nu vede este mărginită de limitele atingerii sale; Lumea unui om ignorant, de limitele cunoaşterii sale; Lumea unui om extraordinar, de limitele viziunii sale” (E. Paul Hovey). Îţi dedic aceste gânduri cu sinceritatea celui convins că are în faţa sa o persoană care şi-a înţeles misiunea, care ştie că prezenţa ei sub soare nu este deloc doar un simptom al hazardului. Sunt tot mai convins în ultima vreme că există ceva în care merită să crezi şi care îţi poate transforma viaţa dintr-o simplă rătăcire într-o călătorie nepreţuită. Îmi dau seama că nu există misiune mai nobilă pentru un dascăl decât aceea de oferi o busolă (morală) tinerilor pe care-i întâlneşte, busolă menită a le facilita acestora accesul la propria devenire. Profesorul oferă doar o unealtă de orientare, însă itinerariul şi direcţia se conturează numai din determinarea navigatorului.

Immanuel Kant – consideraţii critice

  1. Succint omagiu…

Filosofia lui Immanuel Kant (1724-1804) poate fi considerată – într-o manieră care frizează limbajul poetic (duşmanul platonician al limbajului filosofic) – drept ultima frontieră a gândirii. Dincolo de această frontieră, intelectul cititorului iscoditor – îndrăzneţ până la deplina uitare de sine, dar exersat, fie şi într-o manieră frugală, în lectura scrierilor filosofice – dobândeşte un sublim privilegiu: acela al accesului la un alt orizont cognitiv rezervat doar „minţilor şlefuite”. Nu este niciun fel de orgoliu steril în aceste consideraţii… Este mai curând recunoaşterea unei evidenţe… Filosofia kantiană se constituie ca un veritabil exerciţiu intelectual (o gimnastică a spiritului), care solicită din plin facultăţile de cunoaştere ale lectorului, fortificându-l sau, dimpotrivă, dezarmându-l. Şi într-un caz şi în altul, trăieşti ceea ce se admite ca fiind originea filosofiei: mirarea generatoare de nelinişte, de reflecţie. În faţa Criticii raţiunii pure resimţi trăirile celui care pătrunde într-o catedrală (a gândului care se gândeşte pe sine): sentimente amestecate îţi dau năvală, de la admiraţia nedisimulată, la tendinţele de revoltă mascată faţă de propriile căderi şi neputinţe. Cândva, în catedrala Sfântului Ştefan din Viena, am trăit această dualitate sau sfâşiere interioară iar acum, o retrăiesc de fiecare dată când deschid paginile Criticii... Îţi trebuie un optimism fără margini şi o energie susţinută, o combustie interioară nesfârşită pentru a pătrunde în miezul gândirii filosofului german. Te poticneşti, eziţi, te prăbuşeşti, dar începi cu o şi mai mare încredere… Printr-o lectură atentă, de tip studiu (cu creionul şi foaia de notiţe sau însemnări alături), „norii” încep să se risipească, sensurile şi semnificaţiile dobândesc claritatea cristalului iar efortul înţelegerii este răsplătit cu generozitate. Şi atunci îţi vine să strigi simplu şi senin: „Evrika!”

Prin cititorii săi, cei care se apropie cu curiozitate şi îndrăzneală de paginile sale, Magistrul din Koenigsberg îşi continuă existenţa, îi întâlnim paşii măsuraţi pe itinerariile spiritului, revigorat permanent, printr-o miraculoasă dar extrem de productivă alchimie între cele două instanţe ale oricărui demers cognitiv: instanţa auctorială şi instanţa lectorului.

2. Repere critice…

Jeanne Hersch (Mirarea filosofică, trad. Drăgan Vasile, Editura Humanitas, Bucureşti, 2006, pp.163-204)

„(…) a transformat în mod radical, în adâncime, perspectivele şi conceptele gândirii filosofice. Dacă l-am neglija pe Kant, nu am înţelege mare lucru din toată desfăşurarea ulterioară a filosofiei, inclusiv din numeroşii gânditori care nu au început să filosofeze cu adevărat decât pentru a-l combate. Ei au găsit mijloacele de expresie necesare atacului lor tocmai în filosofia kantiană.” (p.163). „Critica raţiunii pure. Termenul ‹‹critică›› semnifică faptul că gândirea se pune în discuţie pe sine însăşi pentru a-şi cunoaşte şi aprecia propria valoare. Şi termenul ‹‹raţiune›› trebuie să fie explicat. Kant numeşte raţiune, în prima sa operă critică, gândirea în măsura în care încearcă să cunoască, deci gândirea teoretică desfăşurată de subiectul cunoscător. Ar trebui spus, pentru o claritate deplină, „Critica raţiunii teoretice pure”, deoarece este vorba aici doar de raţiune ca producătoare de teorie, ca instanţă a cunoaşterii. În ce priveşte termenul ‹‹pur›› – există o întrebuinţare specific kantiană a acestui cuvânt – el semnifică abordarea critică a raţiunii, întrucât aceasta nu datorează nimic experienţei, nu sondează decât în ea însăşi, nu este nicicum amestecată cu rezultate empirice, cu date care provin de la simţuri. Obiectul criticii îl constituie, aşadar, forma pură a gândirii aşa cum este ea înainte de experienţă şi aşa cum condiţionează experienţa. Kant se foloseşte şi de un alt cuvânt, al cărui sens este aproape (nu exact) acelaşi cu ‹‹pur››: este termenul a priori, prin opoziţie cu a posteriori. Este a priori ceea ce sălăşluieşte în spirit înaintea oricărei experienţe; este a posteriori ceea ce provine din experienţă. În concluzie, Critica raţiunii pure îşi propune examinarea gândirii teoretice prin ea însăşi, ca posesoare de elemente a priori.” (p.164).

Proprietăţile principalilor conectori logici

Afirmaţia

 

Principiul identităţii p → p
 

Negaţia

Principiul terţului exclus p V ~ p
Principiul noncontradicţiei ~ (p & ~ p)
Legea dublei negaţii ~ ~ p ≡ p
 

Conjuncţia

Idempotenţa conjuncţiei (p & p) ≡ p
Contragerea conjuncţiei (p & q) → p
Comutativitatea conjuncţiei (p & q) ≡ (q & p)
Asociativitatea conjuncţiei [(p & q) & r] ≡ [p & (q & r)]
 

Disjuncţia neexclusivă

Idempotenţa disjuncţiei (p V p) ≡ p
Extinderea disjuncţiei p → (p V q)
Comutativitatea disjuncţiei (p V q) ≡ (q V p)
Asociativitatea disjuncţiei [(p V q) V r] ≡ [p V (q V r)]
Distributivitatea conjuncţiei faţă de disjuncţie [p & (q V r)] ≡ [(p & q) V (p & r)]
Distributivitatea disjuncţiei faţă de conjuncţie [p V (q & r)] ≡ [(p V q) & (p V r)]
 

Implicaţia

Tranzitivitatea implicaţiei [(p → q) & (q → r)] → (p → r)
Contrapoziţia implicaţiei (p → q) → (~ q → ~ p)
Distributivitatea implicaţiei faţă de conjuncţie [p → (q & r)] → [(p → q) & (p → r)]
Distributivitatea implicaţiei faţă de disjuncţie [p → (q V r)] → [(p → q) V (p → r)]
Echivalenţa implicaţiei cu o disjuncţie (p → q) ≡ (~ p V q)
 

Echivalenţa

Echivalenţa echivalenţei cu o dublă implicaţie (p ≡ q) ≡ [(p → q) & (q → p)]
 

Legile lui De Morgan

Dualitatea dintre disjuncţie şi conjuncţie (ceea ce explică faptul că aceşti operatori au proprietăţi comune iar extinderea disjuncţiei este inversa contragerii conjuncţiei). Această dualitate permite transformarea unuia dintre operatori în celălalt. (p & q) ≡ ~ (~ p V ~ q)

~ (p & q) ≡ (~ p V ~ q)

(p V q) ≡ ~ (~ p & ~ q)

~ (p V q) ≡ (~ p & ~ q)

Tabel sintetic – principalii conectori (operatori propoziţionali)

CONECTORUL

(operatorul propoziţional)

SIMBOLUL

EXPRIMAREA ÎN LIMBAJ NATURAL

1. Negaţia

„~”; „¬”

„Nu este adevărat că…”; ”nu…”; „este fals că…”
2. Conjuncţia

„&”; „·”; „^”

„Şi”, „dar”, „iar”, „totuşi”, „însă”, „ci”, „…în timp ce…”, „…pe când…”
3. Disjuncţia

3.1. d. inclusivă

3.2. d. exclusivă

„v”

„w”

 

„…sau…”, „…ori…”, …fie…”;

„sau…sau…”, „fie…fie…”, „ori…ori…”, „sau măcar”, „ba”

4. Implicaţia

„→”

„dacă…atunci…”, „când…atunci…”, „dacă…înseamnă că…”, „deci”, „implică”, „rezultă că…” etc.
 

5. Echivalenţa

„<=>”; „≡”; ”↔”

„dacă şi numai dacă…atunci…”, „este echivalent cu…”, „…numai dacă…”, „…este o condiţie necesară şi suficientă…”.

Tautologii remarcabile în logica propoziţională

TAUTOLOGIILE – FORMULE LOGIC ECHIVALENTE ÎNTRE ELE 

LEGI LOGICE FUNDAMENTALE

 PRINCIPIUL IDENTITĂŢII

 p → p

 PRINCIPIUL TERŢULUI EXCLUS

p v p

 PRINCIPIUL NONCONTRADICŢIEI

 (p & p)

 LEGEA DUBLEI NEGAŢII

 ┐┐p ↔ p

 IDEMPOTENŢA CONJUNCŢIEI

(p & p) ↔ p

 CONTRAGEREA CONJUNCŢIEI

 (p & q) → p

 IDEMPOTENŢA DISJUNCŢIEI

(p v p) → p

 EXTINDEREA DISJUNCŢIEI

p → (p v q)

ECHIVALENŢA IMPLICAŢIEI CU O DISJUNCŢIE

(p → q) ↔  ( p v q)

 COMUTATIVITATEA CONJUNCŢIEI

 (p &  q) ↔  (q &  p)

 COMUTATIVITATEA CONJUNCŢIEI

(p v  q) ↔  (q v  p)

 ASOCIATIVITATEA CONJUNCŢIEI

[(p & q) & r] ↔ [p & (q & r)]

ASOCIATIVITATEA DISJUNCŢIEI

[(p v q) v r] ↔ [p v (q v r)]

ALTE TAUTOLOGII:

  • LEGILE LUI DE MORGAN – redau raportul de dualitate dintre conjuncţie şi disjuncţie

(p & q) ↔ (p v q)     respectiv      (p & q) ↔ (p v q) 

(p v q) ↔ (p & q)        respectiv       (p v q) ↔ (p  & q) 

            Operatorii CONJUNCŢIE şi DISJUNCŢIE sunt distributivi unul faţă de altul:

[p & (q v r)] ↔ [(p & q) v (p & r)]                [p v (q & r)] ↔ [(p v q) & (p v r)] 

ALTE TAUTOLOGII

 TRANZITIVITATEA IMPLICAŢIEI

 [(p → q) & (q → r)] → (p → r)

 CONTRAPOZIŢIA IMPLICAŢIEI

 (p → q) → (q → p)

 ECHIVALENŢA ECHIVALENŢEI CU O DUBLĂ IMPLICAŢIE

 (p ↔ q) ↔ [(p → q) & (q → p)] 

 LEGEA EXPORTAŢIEI

 [(p & q) → r] → [p → (q → r)]

 LEGEA IMPORTAŢIEI

 [p → (q → r)] → [(p & q) → r]

 LEGEA INVERSĂRII PREMISELOR

 [p → (q → r)] → [q → (p → r)]

[p → (q → r)] → [(p → q) →  (p → r)]

 

 LEGEA LUI PEIRCE

 [(p → q) → p] → p

 DISTRIBUTIVITATEA IMPLICAŢIEI FAŢĂ DE CONJUNCŢIE

             [p → (q & r)] → [(p → q) & (p → r)]

 DISTRIBUTIVITATEA IMPLICAŢIEI FAŢĂ DE DISJUNCŢIE

            [p → (q v r)] → [(p → q) v (p → r)]


  • Exemplu de lege logică/tautologie exprimată în limbaj natural:

„Dacă alerg repede până la staţia de autobuz, voi prinde autobuzul de la ora două. Dacă voi prinde autobuzul de la ora două, atunci voi ajunge la timp la film. Deci, dacă alerg repede, atunci voi ajunge la timp la film”.

  • Schemă de raţionament:

(alerg repede până la staţia de autobuz) → (voi prinde autobuzul de ora două)

(voi prinde autobuzul de ora două) → (voi ajunge la timp la film)

(alerg repede până la staţia de autobuz) → (voi ajunge la timp la film)

  • Formula logică corespondentă:

[(p → q) & (q → r)] → (p → r)

(tranzitivitatea implicaţiei)

  •  Concluzie (decizie): întrucât formula este o lege logică (tautologie), raţionamentul este valid!

Când nu reuşim să identificăm schema logică a unui raţionament cu o tautologie, construim TABELUL DE ADEVĂR (metoda matriceală) corespunzător formulei şi testăm validitatea.