Proprietăţile principalilor conectori logici

Afirmaţia
Principiul identităţii	p → p
Negaţia
Principiul terţului exclus	p V ~ p
Principiul noncontradicţiei	~ (p & ~ p)
Legea dublei negaţii	~ ~ p ≡ p
Conjuncţia
Idempotenţa conjuncţiei	(p & p) ≡ p
Contragerea conjuncţiei	(p & q) → p
Comutativitatea conjuncţiei	(p & q) ≡ (q & p)
Asociativitatea conjuncţiei	[(p & q) & r] ≡ [p & (q & r)]
Disjuncţia neexclusivă
Idempotenţa disjuncţiei	(p V p) ≡ p
Extinderea disjuncţiei	p → (p V q)
Comutativitatea disjuncţiei	(p V q) ≡ (q V p)
Asociativitatea disjuncţiei	[(p V q) V r] ≡ [p V (q V r)]
Distributivitatea conjuncţiei faţă de disjuncţie	[p & (q V r)] ≡ [(p & q) V (p & r)]
Distributivitatea disjuncţiei faţă de conjuncţie	[p V (q & r)] ≡ [(p V q) & (p V r)]
Implicaţia
Tranzitivitatea implicaţiei	[(p → q) & (q → r)] → (p → r)
Contrapoziţia implicaţiei	(p → q) → (~ q → ~ p)
Distributivitatea implicaţiei faţă de conjuncţie	[p → (q & r)] → [(p → q) & (p → r)]
Distributivitatea implicaţiei faţă de disjuncţie	[p → (q V r)] → [(p → q) V (p → r)]
Echivalenţa implicaţiei cu o disjuncţie	(p → q) ≡ (~ p V q)
Echivalenţa
Echivalenţa echivalenţei cu o dublă implicaţie	(p ≡ q) ≡ [(p → q) & (q → p)]
Legile lui De Morgan
Dualitatea dintre disjuncţie şi conjuncţie (ceea ce explică faptul că aceşti operatori au proprietăţi comune iar extinderea disjuncţiei este inversa contragerii conjuncţiei). Această dualitate permite transformarea unuia dintre operatori în celălalt.	(p & q) ≡ ~ (~ p V ~ q) ~ (p & q) ≡ (~ p V ~ q) (p V q) ≡ ~ (~ p & ~ q) ~ (p V q) ≡ (~ p & ~ q)