Proprietăţile principalilor conectori logici

Afirmaţia

 

Principiul identităţii p → p
 

Negaţia

Principiul terţului exclus p V ~ p
Principiul noncontradicţiei ~ (p & ~ p)
Legea dublei negaţii ~ ~ p ≡ p
 

Conjuncţia

Idempotenţa conjuncţiei (p & p) ≡ p
Contragerea conjuncţiei (p & q) → p
Comutativitatea conjuncţiei (p & q) ≡ (q & p)
Asociativitatea conjuncţiei [(p & q) & r] ≡ [p & (q & r)]
 

Disjuncţia neexclusivă

Idempotenţa disjuncţiei (p V p) ≡ p
Extinderea disjuncţiei p → (p V q)
Comutativitatea disjuncţiei (p V q) ≡ (q V p)
Asociativitatea disjuncţiei [(p V q) V r] ≡ [p V (q V r)]
Distributivitatea conjuncţiei faţă de disjuncţie [p & (q V r)] ≡ [(p & q) V (p & r)]
Distributivitatea disjuncţiei faţă de conjuncţie [p V (q & r)] ≡ [(p V q) & (p V r)]
 

Implicaţia

Tranzitivitatea implicaţiei [(p → q) & (q → r)] → (p → r)
Contrapoziţia implicaţiei (p → q) → (~ q → ~ p)
Distributivitatea implicaţiei faţă de conjuncţie [p → (q & r)] → [(p → q) & (p → r)]
Distributivitatea implicaţiei faţă de disjuncţie [p → (q V r)] → [(p → q) V (p → r)]
Echivalenţa implicaţiei cu o disjuncţie (p → q) ≡ (~ p V q)
 

Echivalenţa

Echivalenţa echivalenţei cu o dublă implicaţie (p ≡ q) ≡ [(p → q) & (q → p)]
 

Legile lui De Morgan

Dualitatea dintre disjuncţie şi conjuncţie (ceea ce explică faptul că aceşti operatori au proprietăţi comune iar extinderea disjuncţiei este inversa contragerii conjuncţiei). Această dualitate permite transformarea unuia dintre operatori în celălalt. (p & q) ≡ ~ (~ p V ~ q)

~ (p & q) ≡ (~ p V ~ q)

(p V q) ≡ ~ (~ p & ~ q)

~ (p V q) ≡ (~ p & ~ q)

Această intrare a fost publicată în Logica.

Lasă un răspuns

Completează mai jos detaliile despre tine sau dă clic pe un icon pentru autentificare:

Logo WordPress.com

Comentezi folosind contul tău WordPress.com. Dezautentificare / Schimbă )

Poză Twitter

Comentezi folosind contul tău Twitter. Dezautentificare / Schimbă )

Fotografie Facebook

Comentezi folosind contul tău Facebook. Dezautentificare / Schimbă )

Fotografie Google+

Comentezi folosind contul tău Google+. Dezautentificare / Schimbă )

Conectare la %s