Tautologii remarcabile în logica propoziţională

TAUTOLOGIILE – FORMULE LOGIC ECHIVALENTE ÎNTRE ELE 

LEGI LOGICE FUNDAMENTALE

 PRINCIPIUL IDENTITĂŢII

 p → p

 PRINCIPIUL TERŢULUI EXCLUS

p v p

 PRINCIPIUL NONCONTRADICŢIEI

 (p & p)

 LEGEA DUBLEI NEGAŢII

 ┐┐p ↔ p

 IDEMPOTENŢA CONJUNCŢIEI

(p & p) ↔ p

 CONTRAGEREA CONJUNCŢIEI

 (p & q) → p

 IDEMPOTENŢA DISJUNCŢIEI

(p v p) → p

 EXTINDEREA DISJUNCŢIEI

p → (p v q)

ECHIVALENŢA IMPLICAŢIEI CU O DISJUNCŢIE

(p → q) ↔  ( p v q)

 COMUTATIVITATEA CONJUNCŢIEI

 (p &  q) ↔  (q &  p)

 COMUTATIVITATEA CONJUNCŢIEI

(p v  q) ↔  (q v  p)

 ASOCIATIVITATEA CONJUNCŢIEI

[(p & q) & r] ↔ [p & (q & r)]

ASOCIATIVITATEA DISJUNCŢIEI

[(p v q) v r] ↔ [p v (q v r)]

ALTE TAUTOLOGII:

  • LEGILE LUI DE MORGAN – redau raportul de dualitate dintre conjuncţie şi disjuncţie

(p & q) ↔ (p v q)     respectiv      (p & q) ↔ (p v q) 

(p v q) ↔ (p & q)        respectiv       (p v q) ↔ (p  & q) 

            Operatorii CONJUNCŢIE şi DISJUNCŢIE sunt distributivi unul faţă de altul:

[p & (q v r)] ↔ [(p & q) v (p & r)]                [p v (q & r)] ↔ [(p v q) & (p v r)] 

ALTE TAUTOLOGII

 TRANZITIVITATEA IMPLICAŢIEI

 [(p → q) & (q → r)] → (p → r)

 CONTRAPOZIŢIA IMPLICAŢIEI

 (p → q) → (q → p)

 ECHIVALENŢA ECHIVALENŢEI CU O DUBLĂ IMPLICAŢIE

 (p ↔ q) ↔ [(p → q) & (q → p)] 

 LEGEA EXPORTAŢIEI

 [(p & q) → r] → [p → (q → r)]

 LEGEA IMPORTAŢIEI

 [p → (q → r)] → [(p & q) → r]

 LEGEA INVERSĂRII PREMISELOR

 [p → (q → r)] → [q → (p → r)]

[p → (q → r)] → [(p → q) →  (p → r)]

 

 LEGEA LUI PEIRCE

 [(p → q) → p] → p

 DISTRIBUTIVITATEA IMPLICAŢIEI FAŢĂ DE CONJUNCŢIE

             [p → (q & r)] → [(p → q) & (p → r)]

 DISTRIBUTIVITATEA IMPLICAŢIEI FAŢĂ DE DISJUNCŢIE

            [p → (q v r)] → [(p → q) v (p → r)]


  • Exemplu de lege logică/tautologie exprimată în limbaj natural:

„Dacă alerg repede până la staţia de autobuz, voi prinde autobuzul de la ora două. Dacă voi prinde autobuzul de la ora două, atunci voi ajunge la timp la film. Deci, dacă alerg repede, atunci voi ajunge la timp la film”.

  • Schemă de raţionament:

(alerg repede până la staţia de autobuz) → (voi prinde autobuzul de ora două)

(voi prinde autobuzul de ora două) → (voi ajunge la timp la film)

(alerg repede până la staţia de autobuz) → (voi ajunge la timp la film)

  • Formula logică corespondentă:

[(p → q) & (q → r)] → (p → r)

(tranzitivitatea implicaţiei)

  •  Concluzie (decizie): întrucât formula este o lege logică (tautologie), raţionamentul este valid!

Când nu reuşim să identificăm schema logică a unui raţionament cu o tautologie, construim TABELUL DE ADEVĂR (metoda matriceală) corespunzător formulei şi testăm validitatea.

This entry was posted in Logica.

Lasă un răspuns

Completează mai jos detaliile despre tine sau dă clic pe un icon pentru autentificare:

Logo WordPress.com

Comentezi folosind contul tău WordPress.com. Dezautentificare / Schimbă )

Poză Twitter

Comentezi folosind contul tău Twitter. Dezautentificare / Schimbă )

Fotografie Facebook

Comentezi folosind contul tău Facebook. Dezautentificare / Schimbă )

Fotografie Google+

Comentezi folosind contul tău Google+. Dezautentificare / Schimbă )

Conectare la %s