Raporturi între propoziţii categorice

Între cele patru tipuri de propoziţii categorice (a,e,i,o) se stabilesc anumite raporturi logice, ce pot fi sintetizate într-o schemă grafică de tip „pătrat logic”, numită „Pătratul logic al lui Boethius”. Raporturile logice din cadrul „pătratului logic” se realizează sub forma unor inferenţe.

Inferenţă – operaţie logică prin care una sau mai multe propoziţii, numite premise este dedusă o altă propoziţie, numită concluzie.

Având în vedere că oricărei inferenţe îi corespunde în limbaj formal o relaţie de implicaţie, rezultă că raporturile dintre propoziţiile categorice se vor prezenta sub forma unor implicaţii în care din valoarea de adevăr a antecedentului (premisa inferenţei) este dedusă valoarea de adevăr a consecventului (concluzia inferenţei). Cu alte cuvinte, din adevărul sau falsitatea uneia dintre cele patru propoziţii categorice, poate fi dedusă (drept concluzie) valoarea de adevăr a celorlalte trei propoziţii categorice corespunzătoare.

„Pătratul logic”/”Pătratul lui Boethius”[1] – este un instrument valoros, util în ceea ce priveşte înţelegerea raporturilor care există între propoziţiile categorice. Limitele acestui pătrat se descoperă în cazul acelor propoziţii care exprimă existenţa unor entităţi ce nu există în mod real (de ex. termeni a căror referinţă este reprezentată de animale mitologice: centauri, sirene, unicorni etc.).

Observaţie: raporturile din cadrul pătratului logic se stabilesc întrepropoziţii categorice care au acelaşi subiect şi predicat logic.

I. RAPORTUL DE CONTRADICŢIE

Două propoziţii se găsesc în acest raport atunci când nu pot fi împreună nici false, nici adevărate: adevărul uneia atrage după sine falsitatea celeilalte, şi invers. Raportul se instituie între propoziţii care diferă atât din punct de vedere calitativ, cât şi cantitativ:

SaP – SoP; SiP – SeP

Propoziţiile aflate în acest raport de contradicţie diferă atât prin cantitate (una este universală, iar cealaltă particulară), cât şi prin calitate (una este afirmativă, iar cealaltă este negativă).

Exemplu: din adevărul propoziţiei „Toate pisicile sunt feline” deducem falsitatea propoziţiei „Unele pisici nu sunt feline” iar din falsitatea propoziţiei „Nici o pasăre nu cântă” deducem adevărul contradictoriei acesteia: „Unele păsări cântă”.

Exemple de propoziţii aflate în raport de contradicţie:

  • Toate blondele au ochi albaştri” şi „Unele blonde nu au ochi albaştri”.
  • Nici o brunetă nu este simpatică” şi”Unele brunete sunt simpatice

În ceea ce priveşte valoarea de adevăr: propoziţiile aflate în raport de contradicţie nu pot fi nici împreună adevărate, dar nici împreună false (dacă una este adevărată, cealaltă este falsă şi invers).

Formule inferenţiale corespunzătoare raportului de contradicţie:

  • (SaP =1) → (SoP = 0); (SaP = 0) → (SoP = 1);
  • (SoP =1) → (SaP = 0); (SoP = 0) → (SaP = 1);
  • (SeP =1) → (SiP = 0); (SeP = 0) → (SiP = 1);
  • (SiP =1) → (SeP = 0); (SiP = 0) → (SeP = 1).

II. RAPORTUL DE CONTRARIETATE

Raportul se stabileşte între două propoziţii care nu pot fi simultan adevărate, dar pot fi simultan false.

SaP –  SeP

Adevărul uneia dintre aceste propoziţii implică falsitatea contrarei sale, dar din faptul că una din ele este falsă nu putem deduce nimic cert despre cealaltă. Propoziţiile aflate în acest raport de contrarietate sunt de aceeaşi cantitate (ambele universale), dar de calitate diferită (una este afirmativă, iar cealaltă negativă).

Exemplul 1: din adevărul propoziţiei „Toate pisicile sunt feline” putem deduce  falsitatea propoziţiei „Nici o pisică nu este felină” însă din falsitatea propoziţiei „Toate păsările zboară” nu putem deduce adevărul propoziţiei „Nici o pasăre nu zboară”.

Exemplul 2: „Nici un om nu este nemuritor” şi „Toţi oamenii sunt nemuritori”.

Două propoziţii contrare pot fi ambele false:

Toţi oamenii mănâncă legume

Nici un om nu mănâncă legume”.

În ceea ce priveşte valoarea de adevăr: propoziţiile aflate în raport de contrarietate nu pot fi simultan adevărate (dacă una este adevărată, cealaltă va fi falsă), dar pot fi simultan false (dacă una este falsă, cealaltă poate fi sau adevărată sau falsă).

Formule inferenţiale corespunzătoare raportului de contrarietate:

Notă: faptul că despre o propoziţie nu putem spune că este sigur adevărată, sau sigur falsă va fi notat în cadrul formulelor inferenţiale corespunzătoare raporturilor logice cu semnul „?”.

  • (SaP =1) → (SeP = 0); (SaP = 0) → (SeP = ?);
  • (SeP =1) → (SaP = 0); (SeP = 0) → (SaP = ?).

III. RAPORTUL DE SUBCONTRARIETATE

Două propoziţii care nu pot fi simultan false (cel puţin una din ele este adevărată, posibil ca ambele):

SiP – SoP

Falsitatea unei propoziţii implică adevărul subcontrarei sale dar dacă una este adevărată nu putem deduce nimic în legătură cu cealaltă.

Exemplul 1: din falsitatea propoziţiei „Unii peşti cântă” putem deduce adevărul subcontrarei „Unii peşti nu cântă” însă din adevărul propoziţiei „Unele maşini nu au patru roţi” nu putem deduce falsitatea propoziţiei „Unele maşini au patru roţi”.

Exemplul 2: „Unele mamifere sunt animale care trăiesc în apă” şi „Unele mamifere nu sunt animale care trăiesc în apă”.

Un caz în care ambele sunt simultan adevărate: „Unele păsări zboară” şi „Unele păsări nu zboară”.

În ceea ce priveşte valoarea de adevăr: propoziţiile aflate în raport de subcontrarietate nu pot fi simultan false (dacă una este falsă, atunci cealaltă este adevărată), dar pot fi simultan adevărate (dacă una este adevărată, atunci cealaltă va fi sau adevărată sau falsă).

Formule inferenţiale corespunzătoare raportului de subcontarietate:

  • (SiP =0) → (SoP = 1); (SiP = 1) → (SoP = ?);
  • (SoP =0) → (SiP = 1); (SoP = 1) → (SiP = ?).

IV. RAPORTUL DE SUBALTERNARE (IMPLICAŢIE)

 Raportul se instituie între propoziţii de aceeaşi calitate:

SaP – SiP şi SeP – SoP

Din adevărul universalei putem deduce adevărul particularei iar din falsitatea particularei   putem deduce falsitatea universalei.

Din falsitatea universalei nu decurge nimic cu privire la particulară, iar din adevărul particularei nu decurge nimic legat de universală.

Observaţie: având în vedere că orice universală îşi implică particulara corespunzătoare, raportul de subalternare se mai numeşte şi raport de implicaţie (de la universală, la particulară).

Propoziţiile categorice aflate în raport de subalternare (implicaţie) au aceeaşi calitate (sunt ambele afirmative sau ambele negative), dar diferă prin cantitate (una este universală, iar cealaltă particulară).

Exemplu 1: din adevărul propoziţiei „Toate mamiferele au inimă” deducem ca adevărat şi particulara afirmativă „Unele mamifere au inimă”. Dar din adevărul particularei afirmative „Unele mamifere au copite” nu putem deduce ca fiind adevărată universala afirmativă „Toate mamiferele au copite”.

Exemplele 2 şi 3:

  • Toţi oamenii sunt perfecţi” şi „Unii oameni sunt perfecţi”;
  • Nici un om nu este perfect” şi „Unii oameni nu sunt perfecţi”.

În ceea ce priveşte valoarea de adevăr:

  • Adevărul supraalternei (universale) implică adevărul subalternei (particularei)

Formule inferenţiale: (SaP =1) → (SiP = 1); (SeP = 1) → (SoP = 1)

  • Falsitatea subalternei (particularei) determină falsitatea supraalternei (universalei)

Formule inferenţiale: (SiP =0) → (SaP = 0); (SoP = 0) → (SeP = 0)

  • Adevărul subalternei (particularei) poate determina în unele situaţii adevărul, iar în altele falsitatea supraalternei (universalei) (dacă ştim că particulara este adevărată, atunci nu putem spune nimic sigur în legătură cu valoarea de adevăr a universalei corespunzătoare).

Formule inferenţiale: (SiP =1) → (SaP = ?); (SoP = 1) → (SeP = ?). 

  • Falsitatea supraalternei (universalei) implică în unele situaţii, iar în altele falsitatea subalternei (particularei). (dacă ştim că universala este falsă, atunci nu putem spune nimic sigur în legătură cu valoarea de adevăr a particularei corespunzătoare).

Formule inferenţiale: (SaP =0) → (SiP = ?); (SeP = 0) → (SoP = ?).

Cunoscând valoarea de adevăr a propoziţiei categorice din prima coloană, putem afla valorile de adevăr ale propoziţiilor corespunzătoare acesteia, conform raporturilor care există între ele. Semnul „?” desemnează că nu putem deduce nimic sigur cu privire la valoare de adevăr a acelei propoziţii.


[1] Anicius Manlius Severinus BOETHIUS (480 – 524), filosof şi logician roman, adept al idealismului platonician, comentator şi traducător în latină al unor opere aristotelice (Despre categorii, Despre interpretare), precum şi al Introducerii (Eisagoge) lui Porfir la prima parte a Organon-ului. Un  paragraf al Introducerii va constitui, în sec. IX, punctul de plecare al disputei (cearta) universaliilor. Lucrarea Despre mângâierile filosofiei (De consolatione philosophiae), inspirată de platonism şi de stoicism, foarte citită în tot cursul Evului Mediu, este o meditaţie asupra rostului benefic al filosofiei.

This entry was posted in Logica.

5 comments on “Raporturi între propoziţii categorice

  1. Bună! Ei bine, întrucât timpul este dezarmant de scurt, ar fi indicat să cauți un subiect sau două din cele mai recente și, după parcurgerea atentă a lecțiilor, să încerci să le rezolvi. Lecțiile care constituie miezul materiei sunt: 1) Termenii; 2) Definiția; 3) Propoziții categorice; 4) Inferențe imediate cu propoziții categorice: Conversiunea și obversiunea; 5) Silogismul. Succes!!!

  2. Magarin Semela spune:

    SoP-1 SaP=0; SiP=?;Sep=1
    (acesta era raspunsul de la spatele cartii)…nu imi pare corect
    daca stiu doar ca unii S nu sunt P…nu este clar si sigur ca nici un S nu e P..
    ma puteti ajuta cumva cu o explicatie?

    • Din adevărul unei propoziţii particulare (în cazul de faţă, particulara negativă) nu se poate determina cu certitudine valoarea de adevăr a supraalternei (respectiv a propoziţiei universale negative, simbolizate SeP). Depinde de termenii pe care îi aleg, astfel încât, de pildă, dacă propoziţia mea este Unii câini nu sunt feline (care este în mod evident adevărată), supraalterna Niciun câine nu este felină este şi ea o propoziţie adevărată. Dar, dacă iau ca exemplu Unii oameni nu sunt vegetarieni, atunci este fals enunţul Niciun om nu este vegetarian. Concluzionând, pătratul logic exprimă ceea ce ştim în mod cert despre anumite enunţuri dacă plecăm de la un enunţ adevărat/fals…

  3. Olivia spune:

    Buna, imi puteti corecta exercitiul de mai jos legat de patratul lui Boethius?
    1.SaP = 1
    SeP =0, SiP =1, SoP =?
    2.SeP = 0
    SaP =?, SiP =1, SoP =?
    3.SiP = 1
    SaP =?,, SeP =0, SoP =?
    4.SoP = 0
    SaP = 1, SeP = 0, SiP = ?
    5.SeP = 1
    SaP =0, SiP = ?, SoP =1
    6.SiP = 0
    SaP =0, SeP =?, SoP = 1
    7.SaP = 0
    SeP =?, SiP =0, SoP = 1
    8.SoP = 1
    SaP =0, SeP =?, SiP =0

    • 5. SeP-1, SaP-0 (contrara), SiP-0 (contradictoria), SoP-1 (subalterna).
      6. SiP-0, SaP-0 (supraalterna), SeP-1 (contradictoria), SoP-? (subcontrara).
      7. SaP-0, SeP-? (contrara), SiP-? (subalterna), SoP-1 (contradictoria).
      8. SoP-1, SiP-?
      Chiar dacă sună nu foarte inpirat, adevărul coboară (ceea ce este adevărat despre toți este adevărat și despre unii) iar falsul urcă (ceea ce este fals despre o parte poate duce la fals despre toți)…

Lasă un răspuns

Completează mai jos detaliile despre tine sau dă clic pe un icon pentru autentificare:

Logo WordPress.com

Comentezi folosind contul tău WordPress.com. Dezautentificare / Schimbă )

Poză Twitter

Comentezi folosind contul tău Twitter. Dezautentificare / Schimbă )

Fotografie Facebook

Comentezi folosind contul tău Facebook. Dezautentificare / Schimbă )

Fotografie Google+

Comentezi folosind contul tău Google+. Dezautentificare / Schimbă )

Conectare la %s